Über die Nielsen-Realisierung und Mannigfaltigkeitsmodelle zur Klassifizierung von Räumen

Wir betrachten das Problem, ob es für eine gegebene virtuell torsionfreie diskrete Gruppe Γ eine cocompacte, ordnungsgemäße topologische Γ-Mannigfaltigkeit gibt, die äquivariant homotopieäquivalent zum Klassifizierungsraum für ordnungsgemäße Aktionen ist. Dieses Problem ist mit der Nielsen-Realisierung verbunden. Wir nehmen an, dass das erwartete Mannigfaltigkeitsmodell eine nulldimensionale Singularitätsmenge hat. Dann lösen wir das Problem im Fall, dass Γ eine normale torsionfreie Untergruppe π enthält, so dass π hyperbolisch ist und π die fundamentale Gruppe einer asphärischen geschlossenen Mannigfaltigkeit der Dimension größer oder gleich fünf ist und Γ / π / eine endliche zyklische Gruppe ungerader Ordnung ist.