Hier kommt die SU(N): multivariate Quanten-Gatter und Gradienten

Variationale Quantenalgorithmen verwenden nicht-konvexe Optimierungsmethoden, um die optimalen Parameter für einen parametrisierten Quantenkreis zu finden, um ein rechnerisches Problem zu lösen. Die Wahl des Schaltkreis-Ansatzes, der aus parametrierten Gattern besteht, ist entscheidend für den Erfolg dieser Algorithmen. Hier schlagen wir ein Gatter vor, das die spezielle unitäre Gruppe SU(N) vollständig parametrisiert. Dieses Gatter wird durch eine Summe nicht kommutierender Operatoren erzeugt, und wir bieten eine Methode zur Berechnung seines Gradienten auf Quantenhardware an. Darüber hinaus geben wir einen Satz für die rechnerische Komplexität der Berechnung dieser Gradienten unter Verwendung von Ergebnissen aus der Lie-Algebra-Theorie. Dabei verallgemeinern wir frühere Parameter-Shift-Methoden weiter. Wir zeigen, dass das vorgeschlagene Gatter und seine Optimierung die Quanten-Geschwindigkeitsgrenze einhalten, was zu Geodäten auf der unitären Gruppe führt. Schließlich liefern wir numerische Beweise, die die Machbarkeit unseres Ansatzes unterstützen, und zeigen den Vorteil unseres Gatters gegenüber einem standardmäßigen Gatter-Zerlegungsverfahren. Dabei zeigen wir, dass nicht nur die Ausdrucksfähigkeit eines Ansatzes von Bedeutung ist, sondern auch, wie er explizit parametrisiert ist.