Universialität der Perkolationsschwellen an zufälligen Standorten für zweidimensionale komplexe nichtkompakte Nachbarschaften

Das Phänomen der Perkolation ist eines der Kernthemen der statistischen Mechanik. Es ermöglicht, den Phasenübergang, der in realen physikalischen Systemen bekannt ist, auf rein geometrische Weise zu untersuchen. In diesem Papier bestimmen wir Schwellenwerte p₂ für Perkolation an zufälligen Standorten in dreieckigen und Wabenstrukturen für alle verfügbaren Nachbarschaften, die Standorte aus der sechsten Koordinationszone enthalten. Die gewonnenen Ergebnisse (neben den aus der Literatur gesammelten Perkolationsschwellen auch für andere komplexe Nachbarschaften und ebenfalls für ein quadratisches Gitter) zeigen die Potenzgesetzabhängigkeit p₂ (/K) ^- mit =0.526 (11), 0.5439 (63) und 0.5932 (47) für ein Wabengitter, quadratisches Gitter und dreieckiges Gitter, jeweils, und p₂^- mit =0.5546 (67) unabhängig vom zugrunde liegenden Gitter. Der Index =₈z₈r₈ steht für eine durchschnittliche Koordinationszahl, gewichtet nach Abstand, das heißt, abhängig von der Koordinationszonen-Nummer i, der Nachbarschaftskoordinationszahl z₈ und dem Abstand r₈ zu Standorten in der i-ten Koordinationszone von der zentralen Stelle. Die Zahl K gibt die Gitterkonnektivität an, das heißt, K=3, 4 und 6 für das Wabengitter, quadratische Gitter und dreieckiges Gitter, jeweils.