Symmetrische 2- (36, 15, 6) Designs mit einer Automorphismus von Ordnung zwei

Die Parameter 2- (36, 15, 6) sind die kleinsten Parameter symmetrischer Designs, für die eine vollständige Klassifikation bis zu Isomorphie bisher unbekannt ist. Bouyukliev, Fack und Winne klassifizierten alle 2- (36, 15, 6) Designs, die einen Automorphismus ungerader Primzahlordnung zulassen, und gaben eine partielle Klassifikation solcher Designs, die einen Automorphismus der Ordnung 2 zulassen. In diesem Artikel geben wir die Klassifikation aller symmetrischen 2- (36, 15, 6) Designs, die einen Automorphismus der Ordnung zwei zulassen. Es wird gezeigt, dass es genau 1.547.701 nichtisomorphe solche Designs gibt, von denen 135.779 selbstduale Designs sind. Die ternären linearen Codes, die von den Inzidenzmatrizen dieser Designs aufgespannt werden, werden berechnet. Unter diesen Codes gibt es nahezu-extremale selbstduale Codes mit bisher unbekannten Gewichtverteilungen.