Kleine Schwankungen des Durchschnittsprozesses um seinen degenerierten stationären Zustand

Wir analysieren die Nichtgleichgewichtsfluktuationen des Durchschnittsprozesses auf T_ᵈ, einem kontinuierlichen degenerierten Gibbs-Sampler, der über die Kanten des diskreten d-dimensionalen Tors läuft. Wir zeigen, dass, wenn wir von einer glatten deterministischen nicht-flachen Schnittstelle ausgehen, zentrieren, mit einem nicht-standardisierten CLT-Skalierungsfaktor _=^- (d/2+1) aufblasen und diffusiv neu skalieren, im Limit 0 gaussische Fluktuationen auftreten. Diese Fluktuationen sind rein dynamisch, bei den Zeiten t=0 und t=, null und nicht trivial für t (0, ). Wir bestimmen vollständig die Korrelationsmatrix des begrenzenden Rauschens, die nicht-diagonal ist, sobald d 2 ist. Die größte technische Herausforderung in diesem stochastischen Homogenisierungsverfahren besteht in einem LLN für einen gewogenen raum-zeitlichen Durchschnitt der quadrierten diskreten Gradienten. Dies erreichen wir durch eine Poincaré-Ungleichung in Bezug auf die zugrunde liegende Zufälligkeit der Kantenaktualisierungen, ein Werkzeug aus der Malliavin-Kalkül im Poisson-Raum. Diese Ungleichung, kombiniert mit scharfen Momenten-Schätzungen des zweiten Moments, ergibt quantitative Varianzobergrenzen ohne vorherige Kenntnis des begrenzenden Mittels. Unser Verfahren vermeidet höhere (z.B. vierte) Moment-Obergrenzen, die mit den gegenwärtigen Techniken unerreichbar erscheinen.