Numerische Integration der linearen hybriden Multistep-Blockmethode für gewöhnliche Differentialgleichungen dritter Ordnung (IVPs)

In diesem Artikel wird Einblick in die Nützlichkeit der linearen hybriden Multistep-Methode zur direkten Lösung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen dritter Ordnung gegeben, ohne diese auf das System gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung zu reduzieren. Die vorgeschlagene Methode wurde unter Verwendung von Kollokation und Interpolationstechniken abgeleitet, wobei Potenzreihen als Basisfunktion verwendet wurden, um ein System algebraischer Gleichungen zu erzeugen. Die unbekannten Koeffizienten im System algebraischer Gleichungen wurden durch die Methode der gaußschen Elimination ermittelt. Die Werte der bestimmten Koeffizienten wurden in das approximative Polynom eingesetzt und an verschiedenen Gitterpunkten ausgewertet, was das erwartete kontinuierliche Schema ergibt. Die Technik erzeugt ein selbststartendes diskretes System mit besserer Präzision und einem größeren absoluten Stabilitätsintervall. Die grundlegenden Merkmale der Methode wurden untersucht. Die Ergebnisse zeigten, dass der Ansatz null-stabil, konsistent, konvergent und der Ordnung sieben ist. Die Leistung der Methode wurde getestet, indem lineare und nichtlineare Probleme allgemeiner gewöhnlicher Differentialgleichungen dritter Ordnung gelöst wurden. Die Ergebnisse waren im Vergleich zu einigen bestehenden Methoden in der Literatur positiv.