Studie zum Wert der π-Wahrscheinlichkeitsstichproben durch Prüfung von Hypothesen und experimentell

Diese Studie bewertete den Wert von π mithilfe der Monte-Carlo-Simulationsmethode und verglich die Ergebnisse mit experimentellen Werten. Der experimentelle Wert von π wurde durch die Berücksichtigung eines Einheitskreises |z| = 1, zentriert im Ursprung, der in ein Quadrat mit den Ecken (0, 0), (1, 0), (1, 1) und (0, 1) eingeschrieben war, bestimmt. Punkte wurden zufällig innerhalb des Quadrats generiert, wobei Punkte, die |z| ≤ 1 erfüllten, innerhalb des Kreises lagen und solche mit |z| ≥ 1 außerhalb des Kreises, aber innerhalb des Quadrats lagen. Durch die Auswahl großer Zahlen von zufälligen Paaren und die Bestimmung ihrer Positionen relativ zum Kreis wurde das Verhältnis π = 4n/N berechnet, wobei N die Gesamtzahl der Punkte und n die Anzahl der Punkte innerhalb des Kreises war. Größere Stichprobengrößen ergaben Werte von π, die näher am tatsächlichen Wert lagen. Die Verteilung der Monte-Carlo-Simulationsergebnisse unter Verwendung von 20 Triplets zufälliger Zahlen wurde mit nichtparametrischen Tests wie dem Friedman-Test untersucht. Ränge wurden den 20 zufälligen Zahlen zeilenweise für jedes Triplet zugewiesen. Die Nullhypothese, die behauptete, dass alle Triplets identische Effekte hatten, wurde getestet und zeigte signifikante Unterschiede auf dem 5%-Niveau. Darüber hinaus wurde die Verteilung auf Anpassung mit einem Chi-Quadrat-Test bei einem Signifikanzniveau von 5% getestet. Die Ergebnisse zeigten, dass die Triplets zufälliger Zahlen der erwarteten Verteilung entsprachen.