Die ungewöhnlichen 2D-Blasen, 4D-Dreiecke und Einstein- und Weyl-Anomalien in 2D Gravitational Fermionic-Amplituden: Die Rolle der Brechung der Integrations- Linearität für Anomalien

Wir haben Beziehungen zwischen Green-Funktionen untersucht, die in einer alternativen Strategie zur Bewältigung der Divergenzen definiert sind, auch als Implizite Regularisierungsmethode (IREG) bezeichnet: Der mathematische Inhalt (divergent und endlich) bleibt bis zum Ende der Berechnungen intakt. Der divergente Teil wird durch standardisierte Objekte organisiert, die frei von physikalischen Größen sind. Im Gegensatz dazu wird der endliche Teil in eine Klasse gutartiger Funktionen projiziert, die den gesamten physikalischen Inhalt der Amplituden tragen. Diese Beziehungen treten in fermionischen Amplituden in geraden Raum-Zeit-Dimensionen auf, in denen anomale Tensoren mit endlichen Amplituden verbunden sind wie in den Blasen und Dreiecken in zwei und vier Dimensionen. Diese Tensoren hängen von Oberflächenbestandteilen ab, deren nicht verschwindende Werte von endlichen Amplituden als Anforderungen an die Konsistenz mit der Linearität der Integration und der Eindeutigkeit stammen. Das Beibehalten dieser Terme impliziert eine Brechung der Homogenität im Impulsraum und in einem späteren Schritt der Ward-Identitäten. Währenddessen ermöglicht deren Beseitigung mehr als einen mathematischen Ausdruck für dieselbe Amplitude. Das ist eine Folge von Entscheidungen, die sich auf die beteiligten Dirac-Spuren beziehen. Unabhängig von Divergenzen ist es unmöglich, alle Symmetrieimplikationen zu erfüllen, indem man gleichzeitig verschwinden Oberflächenbestandteile und Linearität verlangt. Dann nähern wir uns dem 1-Schleifen-Niveau der fermionischen Korrektur für die Ausbreitung des Gravitons in einem Raum-Zeit D=1+1 durch die Wirkung eines Weyl-Fermions in gekrümmter Raum-Zeit. In diesem Kontext treten gravitative Anomalien auf, und die untersuchten Amplituden weisen den höchsten Grad an quadratischer Divergenz auf. Das erfordert einen erheblichen algebraischen Aufwand; die Schlussfolgerungen stimmen jedoch mit den nicht-gravitationalen Amplituden überein. Am Ende der Berechnungen zeigen wir, wie es möglich ist, den Wert des divergenten Teils durch die für die Amplituden auferlegten Beziehungen zu fixieren.