Über Untergruppen mit engen Schreiergraphen

Wir untersuchen endlich erzeugte Gruppenpaare H G, sodass der Schreiergraph von H mindestens zwei Enden hat und eng ist. Beispiele für enge Schreiergraphen sind solche, die quasi-isometrisch zu endlich endigen Bäumen sind oder lineares Wachstum aufweisen. Unter dieser Hypothese zeigen wir, dass H genau dann eine virtuelle Faseruntergruppe ist, wenn G unendlich viele Doppelschnitte von H enthält. Auf dem Weg dorthin beweisen wir, dass eine Gruppe, die wesentlich auf einem endlichdimensionalen CAT(0)-Würfelkomplex wirkt, ohne sich gegenüberliegenden Tripel dann virtuell auf die ganzen Zahlen surjiziert, mit einem Kern, der mit einem Hyperplan-Stabilisator in Beziehung steht.