Ein Schließungssatz für -Konvergenz und H-Konvergenz mit Anwendungen auf nicht-periodische Homogenisierung

In dieser Arbeit untersuchen wir die Stabilität einiger Klassen von Integralen, insbesondere im Hinblick auf Homogenisierung. Der prototypische Fall ist die Homogenisierung quadratischer Energien mit periodischen Koeffizienten, die durch einen am Unendlichen verschwindenden Term gestört werden, was kürzlich im Rahmen elliptischer PDE untersucht wurde. Wir verwenden Lokalisierungstechniken und Ergebnisse von Meyers-Typ mit höherer Integrierbarkeit, um einen Schließungssatz durch -Konvergenz innerhalb einer großen Klasse von Integral-Funktionalen bereitzustellen. Aus diesem Ergebnis leiten wir Stabilitätssätze in der Homogenisierung ab, die den Fall von Störungen mit null Durchschnitt im gesamten Raum umfassen. Die Ergebnisse werden auch auf den stochastischen Fall ausgeweitet und auf die G-Konvergenz von Operatoren spezialisiert, die quadratischen Formen entsprechen. Eine entsprechende Analyse wird auch für nicht-symmetrische Operatoren unter Verwendung der Lokalisierungseigenschaften der H-Konvergenz durchgeführt. Schließlich behandeln wir den Fall von perforierten Bereichen mit Neumann-SRandbedingungen und deren Stabilität.