Lineare Schrumpfung zur Optimierung in hohen Dimensionen

In großangelegten, datengestützten Anwendungen sind Parameter oft nur ungefähr bekannt, bedingt durch Rauschen und begrenzte Datenproben. In diesem Papier konzentrieren wir uns auf hochdimensionale Optimierungsprobleme mit linearen Einschränkungen unter unsicheren Bedingungen. Um hochwertige Lösungen zu finden, bei denen die Verletzung der tatsächlichen Einschränkungen begrenzt ist, entwickeln wir ein lineares Schrumpfungsverfahren, das Zufallsmatrixtheorie und Prinzipien der robusten Optimierung verbindet. Es zielt darauf ab, die Frobenius-Distanz zwischen der geschätzten und der tatsächlichen Parameterschätzung zu minimieren, insbesondere wenn es um eine große und vergleichbare Anzahl von Einschränkungen und Variablen geht. Diese datengestützte Methode zeigt in Simulationen hervorragende Ergebnisse, beweist eine überlegene Rauschresistenz und stabilere Leistung sowohl bei der Erlangung hochwertiger Lösungen als auch bei der Einhaltung der tatsächlichen Einschränkungen im Vergleich zur traditionellen robusten Optimierung. Unsere Ergebnisse verdeutlichen die Wirksamkeit unserer Methode zur Verbesserung der Robustheit und Zuverlässigkeit der Optimierung in hochdimensionalen, datengestützten Szenarien.