Stabilitätsschätzung für ein inverses stochastisches parabolisches Problem zur Bestimmung einer unbekannten zeitabhängigen Grenze *

Zusammenfassung Stochastische parabolische Gleichungen werden häufig verwendet, um viele zufällige Phänomene in den Naturwissenschaften zu modellieren, wie die Temperaturverteilung in einem verrauschten Medium, die Dynamik einer chemischen Reaktion in einer verrauschten Umgebung oder die Entwicklung der Dichte einer Bakterienpopulation. In vielen Fällen kann die Gleichung eine unbekannte bewegte Grenze beinhalten, die einen Phasenwechsel, eine Reaktionsfront oder eine unbekannte Population darstellen kann. In diesem Papier konzentrieren wir uns auf ein inverses Problem, dessen Ziel es ist, eine unbekannte bewegte Grenze basierend auf Daten zu bestimmen, die in einem spezifischen inneren Teilbereich der stochastischen parabolischen Gleichung beobachtet wurden. Die Eindeutigkeit der Lösung dieses Problems wird bewiesen, und darüber hinaus wird eine Stabilitätsschätzung vom Logarithmus-Typ abgeleitet. Theoretisch ermöglicht uns dies, das Verhalten der unbekannten Grenze aus Beobachtungen in einem beliebigen inneren Bereich zu verfolgen und zu überwachen. Das primäre Werkzeug ist eine neue Carleman-Schätzung für stochastische parabolische Gleichungen. Als Nebenprodukt erhalten wir eine quantitative einzigartige Fortsetzungs-Eigenschaft für stochastische parabolische Gleichungen.