Links-invariante Codazzi-Tensoren und harmonische Krümmung auf Lie-Gruppen ausgestattet mit einer links-invarianten Lorentzschen Metrik

Eine Lorentzsche Lie-Gruppe ist eine Lie-Gruppe, die mit einer links-invarianten Lorentzschen Metrik ausgestattet ist. Wir untersuchen links-invariante Codazzi-Tensoren auf Lorentzschen Lie-Gruppen. Wir erzielen neue Ergebnisse zu links-invarianten Lorentzschen Metriken mit harmonischer Krümmung und nicht-parallelem Ricci-Operator. Im Gegensatz zum riemannischen Fall kann der Ricci-Operator einer links-invarianten Lorentzschen Metrik vier Typen annehmen: diagonal, vom Typ \n-2, zz\, vom Typ \n, a2\ und vom Typ \n, a3\. Zunächst beschreiben wir Lorentzsche Lie-Algebren mit einem nicht-diagonalen Codazzi-Operator und mit diesen Beschreibungen im Hinterkopf untersuchen wir drei Klassen von Lorentzschen Lie-Gruppen mit harmonischer Krümmung. Nämlich geben wir eine vollständige Beschreibung der Lie-Algebra von Lorentzschen Lie-Gruppen mit harmonischer Krümmung, bei denen der Ricci-Operator nicht-diagonal ist und dessen diagonaler Teil aus einem reellen Eigenwert besteht.