Ein Szemerédi-Typ-Satz für Mengen positiver Dichte in approximativen Gitterstrukturen

Eine Erweiterung von Szemerédis Satz wird für Mengen positiver Dichte in Schneid- und Projektionsmengen in allgemein lokal kompakten und zweizählbaren abelschen Gruppen bewiesen. In der Folge stellen wir eine jüngste Vermutung von Klick, Strungaru und Tcaciuc auf. Darüber hinaus zeigen wir einen Szemerédi-Typ-Satz für Mengen positiver Dichte in der Menge der fractional parts von Qₚ. Über eine neuartige Version des Korrespondenzprinzips von Furstenberg, die unabhängig von Interesse sein sollte, zeigen wir, dass unsere Szemerédi-Sätze aus einem allgemeinen transversalen mehrfachen Wiederkehrsatz abgeleitet werden können, den wir unter Verwendung aktueller Arbeiten von Austin aufstellen.