Preisgestaltung von geometrischen asiatischen Optionen im Volterra-Heston-Modell

Geometrische asiatische Optionen sind eine Art von Optionen, bei denen die Auszahlung vom geometrischen Mittel des Basiswerts über einen bestimmten Zeitraum abhängt. Diese Arbeit befasst sich mit der Preisgestaltung solcher Optionen für die Klasse der Volterra-Heston-Modelle, einschließlich des rauen Heston-Modells. Wir können semi-geschlossene Formeln für die Preise geometrischer asiatischer Optionen mit festen und variablen Ausübungspreisen für diese Klasse stochastischer Volatilitätsmodelle ableiten. Diese Formeln erfordern die explizite Berechnung der bedingten gemeinsamen Fourier-Transformation des Logarithmus des Aktienkurses und des Logarithmus des geometrischen Mittels des Aktienkurses über die Zeit. Indem wir unser Problem mit der Theorie der affinen Volterra-Prozesse verknüpfen, finden wir eine Darstellung dieser Fourier-Transformation als eine entsprechend konstruierte stochastische Exponentialfunktion, die von der Lösung einer Riccati-Volterra-Gleichung abhängt. Schließlich stellen wir eine numerische Studie für unsere Ergebnisse im rauen Heston-Modell zur Verfügung.