Grenzen der Rauzy-Grafen von Sprachen mit subexponentieller Komplexität

Einem Subshift über einem endlichen Alphabet kann natürlich eine unendliche Familie von endlichen Grafen zugeordnet werden, die als seine Rauzy-Grafen bezeichnet werden. Wir zeigen, dass die Rauzy-Grafen für einen Subshift mit subexponentialer Komplexität genau dann gegen die Linie Z im Sinne der Benjamini-Schramm-Konvergenz konvergieren, wenn die Komplexitätsfunktion p(n) unbeschränkt ist und ₙp(n+1)p(n) = 1 erfüllt. Wir wenden dieses Kriterium dann auf viele Beispiele gut untersuchter dynamischer Systeme an. Falls der Subshift zudem einzigartig ergodisch ist, zeigen wir, dass das Limit der beschrifteten Rauzy-Grafen, falls es existiert, mit dem einzigartigen invarianten Maß identifiziert werden kann. Darüber hinaus betrachten wir ein Beispiel eines nicht einzigartig ergodischen Systems, das kürzlich von Cassaigne und Kaboré untersucht wurde, und identifizieren ein Kontinuum von invarianten Maßen mit subsequentialen Grenzen beschrifteter Rauzy-Grafen.