Am Ende des Spektrums: Chromatische Schranken für den größten Eigenwert des normalisierten Laplace-Operators

Für einen Graphen mit dem größten eigenwert des normalisierten Laplace-Operators N und der (Scheitel-)Färbungszahl ist bekannt, dass N / (-1). Hier beweisen wir Eigenschaften von Graphen, für die diese Schranke scharf ist, und untersuchen die Vielfachheit von / (-1). Dann beschreiben wir eine Familie von Graphen mit dem größten Eigenwert / (-1). Wir untersuchen auch das Spektrum der 1-Summe von zwei Graphen, mit einem Fokus auf den maximalen Eigenwert. Schließlich geben wir obere Schranken für N in Bezug auf an.