Über Betti-Zahlen für symmetrische Potenzen von Modulen

Sei M ein endlich erzeugter Modul über einem lokalen Ring (R, m). Mit Sⱼ (M) bezeichnen wir die j-te symmetrische Potenz von M (j-te gradierte Komponente der symmetrischen Algebra SR (M)). Ziel dieses Papiers ist es, die minimalen freien Auflösungen Sⱼ (M) als R-Modul für jedes j ≥ 2 zu untersuchen und die Betti-Zahlen von Sⱼ (M) in Bezug auf die Betti-Zahlen von M zu bestimmen. Das hat einige Anwendungen, zum Beispiel für Ideale I vom linearen Typ, erhalten wir Formeln der Betti-Zahlen Iʲ in Bezug auf die Betti-Zahlen von I. Darüber hinaus legen wir obere und untere Schranken der Betti-Zahlen von Sⱼ (M) in Bezug auf die Betti-Zahlen von M fest. Insbesondere erhalten wir einige Anwendungen der berühmten Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks-Vermutung.