Diskrete Variablen-Topologieoptimierung zur Maximierung einzelner/mehrerer Eigenfrequenzen und Frequenzlücken unter Berücksichtigung der topologischen Einschränkung

Zusammenfassung Die Optimierung des strukturellen Topologiedesigns zur Maximierung der Eigenfrequenzen und Frequenzlücken von Kontinuumstrukturen ist entscheidend für ingenieurtechnische Anwendungen. Allerdings müssen zwei wesentliche numerische Probleme angegangen werden: Die Nichtsmoothness, die durch mehrere Frequenzen verursacht wird, und die Künstliche Lokalisierte Starre Bewegung (ALRM) Modi aufgrund der Verletzung der topologischen Einschränkung, die mit isolierten Inseln und Punktverbindungen verbunden ist. Die oben genannten Probleme werden durch die Anwendung der diskreten Variablen-Topologieoptimierungsmethode auf Basis der Sequential Approximate Integer Programming (SAIP) gelöst. Zunächst werden die Richtungsdifferenzierbarkeit und die Erhaltung der mehreren Frequenzen als lineare Ganzzahlerfordernisse formuliert. Anschließend wird die ganzzahlige Programmierung mit diesen linearen Ganzzahlerfordernissen aufgestellt und durch den Solver für diskrete lineare oder quadratische Programmierung mit multi-einschränkender kanonischer Relaxationsalgorithmus (CRA) gelöst. Wir beweisen auch, dass die beliebte Strategie der Durchschnittlichen Modalfrequenzen (AMF), wie die Kreisselmeier-Steinhauser (KS)-Funktion, dieses Nichtsmoothness, das durch mehrere Frequenzen verursacht wird, nicht rigoros bewältigen kann. Darüber hinaus wird zur Beseitigung der ALRM-Modi und zur Konzentration auf die tatsächlichen globalen strukturellen Modi die Brennmethoden verwendet, um die topologische Einschränkung der ersten Betti-Zahl zu durchzusetzen, die die Anzahl der isolierten Inseln und Punktverbindungen darstellt. Numerische Beispiele, einschließlich 2D und 3D, zweimal und dreimal multiple Frequenzen, Eigenfrequenzen und Frequenzlücken, werden präsentiert, um die Effektivität der vorgeschlagenen Methode zu zeigen.