Faire Bewertungen von Versicherungspolicen unter mehreren Risikofaktoren: Ein flexibles Latticesystem

Abstract Wir schlagen ein flexibles Lattice-Modell vor, um den fairen Wert von Versicherungsverträgen zu bewerten, die sowohl finanzielle als auch aktuarielle Risikofaktoren enthalten. Die Flexibilität beruht auf der Fähigkeit des Modells, verschiedene Spezifikationen der korrelierten Prozesse zu verwalten, die Zinsen, Sterblichkeit und Fonds dynamik steuern, wodurch der Versicherer die am besten geeigneten Entscheidungen treffen kann. Das Modell kann auch zusätzliche Garantien wie eine Rückgabemöglichkeit bearbeiten, für die keine expliziten Formeln verfügbar sind, da sie einem amerikanischen Derivat ähnlich sind. Das Modell diskretisiert die Sterblichkeit und die Zinsdynamik durch zwei verschiedene binomiale Lattices und kombiniert sie dann in einem bivariaten Baum, der durch das Vorhandensein von vier Ästen für jeden Knoten gekennzeichnet ist. Die Wahrscheinlichkeit jedes Zweigs wird definiert, um die Korrelation der beiden Prozesse zu replizieren. Das bivariate Modell ist nützlich zur Berechnung des Wertes von überlebensgebundenen Nullkuponanleihen. Wenn eine weitere Risikoquelle hinzugefügt wird, wie die Fonds dynamik zur Bewertung fondsgebundener Versicherungsprodukte, modellieren wir es durch einen bivariaten Baum, der den Einfluss des Zinssatzes auf dessen Driftterm erfasst. Dann wird das Sterblichkeitsrisiko eingebettet, indem ein trivariater Baum definiert wird, der acht Äste aus jedem Knoten abzweigt, wobei die Wahrscheinlichkeiten so definiert sind, dass sie die Korrelationen der Prozesse erfassen. Umfassende numerische Experimente bewerten die Genauigkeit des Modells, indem einige stilisierte Policen in Betracht gezogen werden, aber die Anwendung des Modells ist nicht darauf beschränkt, da es in der Lage ist, verschiedene Vertragspezifikationen zu verwalten.