Konvergenz von adaptiven Crouzeix–Raviart- und Morley-FEM für verteilte optimale Steuerungsprobleme

Zusammenfassung Dieser Artikel behandelt die quasi-Optimalität adaptiver nicht-konformer Finite-Elemente-Methoden für verteilte optimale Steuerungsprobleme, die von 𝑚-harmonischen Operatoren für m = 1, 2 beherrscht werden. Es wird ein variationales Diskretisierungsverfahren verwendet, und die Zustands- und Adjointvariablen werden unter Verwendung nicht-konformer Finite Elemente diskretisiert. Ergebnisse zur Fehleräquivalenz auf kontinuierlicher und diskreter Ebene führen zu a priori- und a posteriori-Fehlerabschätzungen für das optimale Steuerungsproblem. Der allgemeine axiomatische Rahmen, der Stabilität, Reduktion, diskrete Zuverlässigkeit und quasi-Orthogonalität umfasst, begründet die quasi-Optimalität. Numerische Ergebnisse zeigen die theoretisch vorhergesagten Konvergenzordnungen und die Effizienz des adaptiven Schätzwertes.