Zur Galois-Gruppe eines reziproken geraden oktischen Polynoms

Sei F ein Körper mit Charakteristik 0, und sei f(x)=x8+ax6+bx4+ax2+1∈Fx irreduzibel mit Galois-Gruppe Gal(f). Wir erweitern Ergebnisse aus der Literatur, um eine vollständige und elementare Klassifizierung von Gal(f) zu geben, die als transitiver Untergruppe von S8 bis zur Konjugation identifiziert wird. Der Ansatz beinhaltet die Prüfung, ob eine kleine Anzahl von Elementen in F perfekte Quadrate sind. Als Anwendung geben wir eindimensionale Familien von Polynomen für jede der sechs möglichen Galois-Gruppen an.