Quantum-Automorphismengruppe der direkten Summe von Cuntz-Algebren

Im Jahr 1998 konstruierte Wang eine ergodische Aktion der kompakten quanten Gruppe Uₙ^+ (freie unitäre Quanten-Gruppe) auf der Cuntz-Algebra Oₙ. Später, in den Jahren 2018-2019, zeigten S. Joardar und A. Mandal, dass die quanten Automorphismengruppe der Cuntz-Algebra O₍ (als Graph C^*-Algebra) in der von ihnen eingeführten Kategorie Uₙ^+ ist. In diesem Artikel untersuchen wir die quanten Symmetrie der direkten Summe von Cuntz-Algebren und betrachten sie als Graph C^*-Algebra in der zuvor erwähnten Kategorie. Es wurde gezeigt, dass die quanten Automorphismengruppe der direkten Summe nicht-isomorpher Cuntz-Algebren \O₍㶁\₈=₁^m U₍䃑^+*U₍䃒^+* *U₍䂷^+ für verschiedene nᵢ ist, d. h. wenn L₍㶁 (der Graph enthält nᵢ Schleifen, die an einem einzigen Knoten basieren) der zugrunde liegende Graph von O₍㶁 ist, dann entspricht die Gleichung* Q_^Lin (₈=₁^m ~ L₍㶁) *₈=₁^m ~~ Q_^Lin (L₍㶁) U₍䃑^+*U₍䃒^+* *U₍䂷^+. Gleichung* Darüber hinaus ist die quanten Symmetrie der direkten Summe von m Kopien isomorpher Cuntz-Algebra Oₙ (deren zugrunde liegender Graph Lₙ ist) Uₙ^+ _* Sₘ^+, d. h. Gleichung* Q_^Lin (₈=₁^m ~ Lₙ) Q_^Lin (Lₙ) _* Sₘ^+ Uₙ^+ _* Sₘ^+. Gleichung* Andererseits ist bekannt, dass die quanten Automorphismengruppe von m disjunkten Kopien eines einfachen, zusammenhängenden Graphen isomorph zum freien Kranzprodukt der quanten Automorphismengruppe mit Sₘ^+ ist. Obwohl ein analoges Ergebnis für O₍ (als Graph C^*-Algebra) wahr ist, haben wir ein Gegenbeispiel bereitgestellt, um zu zeigen, dass dieses Ergebnis im Allgemeinen nicht für eine beliebige Graph C^*-Algebra gilt.