Über die Raum-Zeit-Fluktuationen der SHE- und KPZ-Gleichung im gesamten L^2-Regime für räumliche Dimensionen d 3

In diesem Artikel betrachten wir die mollifizierte stochastische Wärmegleichung mit flachen Anfangsdaten und die entsprechende Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) Gleichung in Dimension d 3, wenn der Mollifikationsparameter abgeschaltet wird. Darüber hinaus nehmen wir an, dass die Stärke des Raum-Zeit-Weißrauschens klein genug ist, sodass die Lösung der mollifizierten stochastischen Wärmegleichung ein endliches Grenzwert zweites Moment hat. In diesem Fall zeigen wir hinsichtlich der mollifizierten KPZ-Gleichung, dass die Fluktuation der mollifizierten KPZ-Gleichung um ihre stationäre Lösung im Sinne endlicher dimensionaler Verteilungen gegen ein gaußsches freies Feld konvergiert. Andererseits zeigen wir hinsichtlich der mollifizierten stochastischen Wärmegleichung, dass die Fluktuation der mollifizierten stochastischen Wärmegleichung um ihre stationäre Lösung im Sinne endlicher dimensionaler Konvergenz gegen das Produkt eines i.i.d. Zufallsfeldes und eines unabhängigen gaußschen freien Feldes konvergiert. Hierbei wird das i.i.d. Zufallsfeld durch die Grenzpartitionierungsfunktion des kontinuierlichen gerichteten Polymers erzeugt. Als Anwendung beweisen wir die Grenzfluktuationen der Partitionierungsfunktion und der freien Energie des kontinuierlichen gerichteten Polymers.