Zusammenfassung Konventionelle Lehrbücher der Analysis führen unnötig die Konzepte von Singularitäten und Grenzen auf eine seltsame Weise ein, die viele Studenten verwirrt, die praktische Ingenieure und Techniker werden könnten. Dieses erläuternde Papier soll eine Sichtweise der Singularitäten oder Problempunkte von Analysefunktionen bieten, die ein beginnender Student verstehen kann. Die elementaren Funktionen der Analysis, die die Funktionen sind, die die meisten Ingenieure am häufigsten verwenden, sind eindeutig, glatt und haben relativ wenige Extrempunkte. Die Singularitäten treten auf, wenn Probleme bei der Berechnung der Funktionswerte auftreten. Vielleicht kann bei einigen der horizontalen Werte eine Division durch Null auftreten. Vielleicht erfordern über ein Intervall von horizontalen Werten sogar Wurzeln negativer Werte eine Berechnung. Die Berechnung an diesen Problempunkten kann dazu führen, dass der Graph der Funktion unendliche Sprünge, endliche Sprünge oder Punktlücken aufweist. Eine andere Art der Unstetigkeit ist eine übermäßige Anzahl von Extrempunkten, das heißt, eine Ansammlung von Maxima und Minima, wie sie am Ursprung der Funktion y = sin(1/x) auftritt. Dieses Papier bietet eine intuitive, visuelle Interpretation der Konzepte von Stetigkeit, Unstetigkeit, Grenzen sowie rechten und linken Grenzen. Das Papier endet mit dem Fortschritt der Mathematik in den letzten zwei Jahrhunderten und wie sich die Mathematikdidaktik weiterentwickelt hat, um über das Verständnis des gewöhnlichen Ingenieurs hinauszugehen. Konventionelle Mathematikdidaktik verwischt die behandelten Grenzkonzepte und zwingt die Schüler, sich das einzuprägen, was sie nicht verstehen. Eine zunächst klare Präsentation der einfachen Fälle bringt frischen Wind, sodass der Schüler intuitiv den Bogen des Studiums erahnen kann.
Andrew Grossfield (Do,) hat diese Frage untersucht.