Stationäre geometrische Lastdurchgangsperkolation im halben Raum

Wir untersuchen die stationäre Lastdurchgangsperkolation (LPP) mit geometrischen Gewichten in einer halben Raumgeometrie. Das zweiparametrige stationäre Maß für dieses Modell wurde kürzlich charakterisiert, mit dem Randparameter r und dem Parameter s, der die Anfangsbedingung im Unendlichen beschreibt. Für jedes Paar (r, s) in der Hochdichtenphase leiten wir eine explizite Formel für die Verteilung der stationären LPP entlang der Diagonale ab und finden auch ihre asymptotische Verteilung unter kritischer Skalierung.