Das emergente Verhalten vieler vernetzter Entitäten kann durch ein Netzwerk phasenkopplungsfähiger Oszillatoren modelliert werden, beispielsweise durch den Kuramoto-Oszillator. Hier wird die diskrete Zeitversion des Kuramoto-Modells durch iterierte Abbildungen untersucht. Die Existenz einer Erhaltungsgröße wird genutzt, um die Analyse zu vereinfachen. Die Fixpunkte und ihre Stabilität werden analytisch bestimmt. Um ein Maß für die Synchronisation bereitzustellen, wird der Ordnungsparameter an den Fixpunkten berechnet. Der Ordnungsparameter bietet eine natürliche Klassifikation der Fixpunkte in ausgewogene, unausgewogene und synchronisierte Mengen. Die periodischen Orbits und das chaotische Verhalten des Systems werden ebenfalls untersucht. Wichtig ist, dass wir zeigen, dass durch die Beschreibung der Symmetrien des Drei-Oszillator-Modells der toroidale Phasenraum vollständig mit dem sogenannten grundlegenden Set (einem Trapez) und seinen affinen Transformationen gefüllt werden kann.
Kalmár‐Nagy et al. (Sat,) haben diese Frage untersucht.