Über biquadratische Felder: wenn 5 Quadrate nicht ausreichen

In diesem Papier untersuchen wir die Pythagoras-Zahl P (OK) für die Ringe der ganzen Zahlen in völlig reellen biquadratischen Feldern K. Wir setzen die Arbeit von Tinková fort, um die Vermutung von Krásenský, Raška und Sgallová zu beweisen, dass ein biquadratisches K genau dann P (OK) ≤ 6 erfüllt, wenn es weder 2 noch 5 enthält, mit nur endlich vielen Ausnahmen. Wir lösen vollständig zwei von drei verbleibenden Klassen von Feldern, indem wir beweisen, dass alle bis auf endlich viele K, die 6 oder 7 enthalten, P (OK) ≤ 6 erfüllen. Darüber hinaus präsentieren wir Ideen und Berechnungen, die die Vermutung auch für K, die 3 enthalten, weiter unterstützen. Dies ermöglicht es uns, die Vermutung zu verfeinern, indem wir die außergewöhnlichen Felder explizit auflisten.