Deformationen von symplektischen Gruppoidern

Wir beschreiben die Deformationskohomologie eines symplektischen Gruppoid, und verwenden sie, um Deformationen über Moser-Pfade zu untersuchen, wobei wir eine symplektische Gruppoid-Version des Moser-Theorems beweisen. Unsere Konstruktion nutzt die Deformationskohomologien von Lie-Gruppoidern und von multiplikativen Formen, und wir beweisen, dass im symplektischen Fall die Deformationskohomologie sowohl des zugrunde liegenden Gruppoid als auch des symplektischen Gruppoid de Rham-Modelle in Bezug auf Differentialformen hat. Wir verwenden das de Rham-Modell, das eng mit dem Bott-Shulman-Stasheff-Doppelkomplex verbunden ist, um die Deformationskohomologie in mehreren Beispielen zu berechnen. Wir berechnen sie für ordnungsgemäße symplektische Gruppoidern unter Verwendung von Verschwindensresultaten; alternativ berechnen wir sie für Gruppoidern, die homologische 2-Zusammenhangsbedingungen erfüllen, mithilfe einer einfachen spektralen Sequenz. Schließlich haben wir ohne Annahmen zur Topologie eine Abbildung konstruiert, die die differenzierbare und Deformationskohomologie des zugrunde liegenden Lie-Gruppoid eines symplektischen Gruppoid miteinander verbindet, und sie über van Est-Karten mit ihrem Lie-Algebroid-Korrespondenten verknüpft.