Einfluss von Clifford-Operationen auf nicht-stabilisierende Leistung und Quantenchaos

Nicht-Stabilität ist neben Verschränkung ein entscheidendes Element für fehlertolerante Quantenberechnungen und das Erreichen eines echten quantenmechanischen Vorteils. Trotz der jüngsten Fortschritte bleibt ein vollständiges Verständnis der Erzeugung und Thermalisation von Nicht-Stabilität in Schaltungen, die Clifford- und Nicht-Clifford-Operationen mischen, schwer fassbar. Während Clifford-Operationen keine Nicht-Stabilität erzeugen, kann ihr Zusammenspiel mit Nicht-Clifford-Gattern die gesamte nicht-stabilisierende Dynamik allgemeiner Quanten-Schaltungen stark beeinflussen. In dieser Arbeit stellen wir eine direkte Beziehung zwischen der endgültigen nicht-stabilisierenden Leistung und den individuellen Leistungen der Nicht-Clifford-Gatter her, in Schaltungen, in denen diese Gatter mit zufälligen Clifford-Operationen durchmischt sind. Indem wir dieses Ergebnis nutzen, enthüllen wir die Thermalisation der nicht-stabilisierenden Leistung auf ihren Haar-averagierten Wert in allgemeinen Schaltungen. Als Vorstufe analysieren wir Zwei-Qubit-Gatter und illustrieren diese Thermalisation in analytisch behandelbaren Systemen. Darüber hinaus erkunden wir die nicht-stabilisierende Leistung im Operatorraum und zeigen ihr Verhalten in physikalischen Modellen. Schließlich untersuchen wir die Rolle der nicht-stabilisierenden Leistung bei dem Auftreten von Quantenchaos in Ziegelmauer-Quanten-Schaltungen. Unsere Arbeit beleuchtet, wie sich nicht-stabilisierende Dynamiken in Quanten-Schaltungen entwickeln und thermalisiert werden, und trägt somit zu einem besseren Verständnis der quantenmechanischen Rechenressourcen und ihrer Rolle im Quantenchaos bei.