Wir konstruieren ein Modell der 3D-Quanten-Schwerkraft basierend auf abelscher topologischer Quantenfeldtheorie (TQFT), indem wir das gravitative Pfadintegral als Summe über alle 3D-Topologien mit Genus-g-Grenze Σg definieren. Das Pfadintegral einer abelschen TQFT T über eine einzelne Topologie mit der Grenze Σg bereitet einen Stabilisatorzustand vor. So partitioniert T all diese Topologien in endlich viele Äquivalenzklassen, wobei jede Topologie innerhalb einer Klasse mit demselben Stabilisatorzustand assoziiert ist. Das gravitative Pfadintegral kann somit als gewichtete Summe über repräsentative Topologien umformuliert werden, die weiter in Orbits unter der Abbildungsgruppe von Σg organisiert sind. Ein Orbit wird durch Griffkörper dargestellt, deren Durchschnitt die "Poincaré-Serie des Vakuums" reproduziert, während zusätzliche Orbits nicht-Griffkörper-Topologien beschreiben. Der resultierende Quanten-Schwerkraft-Zustand ist Sp(2g, Z)-invariant und kann als gewichteter Durchschnitt der 2D-CFT-Partitionierungsfunktionen auf Σg ausgedrückt werden. Dies stellt eine Dualität zwischen einer gewichteten Summe über Volumen-Topologien und einer gewichteten Summe über Grenz-CFTs her. Wir führen die "λ-Matrix" ein, die Volumen- und Grenzgewichte miteinander verknüpft. Die λ-Matrix kann vollständig durch die Menge topologischer Randbedingungen bestimmt werden, die die TQFT zulässt, und wir präsentieren ein systematisches Verfahren zur Konstruktion dieser Menge. Mithilfe dieses Rahmens bewerten wir die λ-Matrix und den TQFT-Schwerkraftzustand in mehreren umsetzbaren Beispielen.
Nikolaos Angelinos (Di.) hat diese Frage untersucht.