Eigenwertgrenzen für die quantenchromatische Zahl von Graphenpotenzen

Die quantenchromatische Zahl, eine Verallgemeinerung der chromatischen Zahl, wurde erstmals in Bezug auf das nicht-lokale Quantenfärbungsspiel definiert. Wir verallgemeinern die erste, indem wir die quanten k-Abstand chromatische Zahl ₊ₐ (G) eines Graphen G definieren, die als die quantenchromatische Zahl des k-ten Potenzgraphen Gᵏ betrachtet werden kann, und als Verallgemeinerung der klassischen k-Abstand chromatischen Zahl ₖ (G) eines Graphen. Es lässt sich leicht zeigen, dass ₊ₐ (G) ₖ (G). In diesem Papier stärken wir drei klassische Eigenwertgrenzen für die k-Abstand chromatische Zahl, indem wir zeigen, dass sie auch für den quantenmäßigen Gegenpart dieses Parameters gelten. Dies zeigt, dass mehrere Grenzen von Elphick et al. J. Combinatorial Theory Ser. A 168, 2019, Electron. J. Comb. 27 (4), 2020 im allgemeineren Rahmen von Abstands-k-Färbungen gelten. Als Konsequenz erhalten wir mehrere Graphklassen, für die ₊ₐ (G) =₊ (G), wodurch die Anzahl der Graphen erhöht wird, für die der quantenmäßige Parameter bekannt ist.