Dieses Papier entwickelt einen systematischen Rahmen für das Studium trikomplexer Polynome und ihrer Wurzeln im multikomplexen Raum C₃. Eine vollständige Charakterisierung des Wurzelverhaltens wird etabliert, wobei alle möglichen Fälle – endlich viele Wurzeln, keine Wurzeln und unendlich viele Wurzeln – umfasst sind. Unter der Bedingung der Nicht-Singularität γ_ (n) ∉O (i₁, i₂, i₃) zeigen wir, dass jedes trikomplexe Polynom vollständig in lineare Komponenten faktorisierbar ist. Folglich beweisen wir, dass ein Polynom vom Grad n im trikomplexen Raum C₃ genau n⁴ Wurzeln besitzt, gezählt mit Vielfachheiten, wodurch der klassische grundlegende Satz der Algebra auf den trikomplexen Kontext ausgeweitet wird. Darüber hinaus identifizieren wir Bedingungen, die sicherstellen, dass das Vorhandensein einer Wurzel alle ihre Konjugierten als Wurzeln garantiert. Zusätzlich wird die quadratische Gleichung ζ²=η für η∈C₃ in vollständiger Allgemeinheit gelöst, was eine vollständige Klassifizierung trikomplexer Quadratwurzeln liefert. Diese Ergebnisse erweitern das strukturelle Verständnis der Polynomtheorie in der trikomplexen Algebra und tragen zur weiteren Entwicklung der multikomplexen Analyse bei.
Kumar Jogendra (Mon,) untersuchte diese Frage.