Dieser Artikel untersucht das Problem der univariaten und bivariaten Dichteschätzung mittels Wavelet-Zerlegungstechniken. Besonderes Augenmerk gilt der Schätzung von Copula-Funktionen, die die Abhängigkeitsstruktur zwischen Zufallsvariablen unabhängig von ihren marginalen Verteilungen erfassen. Wir betrachten zwei verschiedene Rahmen: den Fall unabhängiger und identisch verteilter (i.i.d.) Variablen und den Fall von abhängigen Variablen, was es uns ermöglicht, den Einfluss der Abhängigkeitsstruktur auf die Leistung wavelet-basierter Schätzer zu verdeutlichen. Auf Grundlage dieses Rahmens schlagen wir eine neuartige iterative Schwellenwertmethode vor, die auf die Detailkoeffizienten der Wavelet-Transformation angewendet wird. Dieses iterative Verfahren zielt darauf ab, die Rauschunterdrückung zu verbessern und gleichzeitig bedeutende strukturelle Merkmale der zugrunde liegenden Dichte- oder Copula-Funktion zu bewahren. Numerische Experimente verdeutlichen die Effektivität der vorgeschlagenen Methode sowohl in univariaten als auch in bivariaten Einstellungen, insbesondere beim Erfassen lokalisierter Merkmale und Diskontinuitäten in Anwesenheit variierender Abhängigkeitspatterns.
Boubaker et al. (Diens,) haben diese Frage untersucht.