L'algèbre de composition géométrique (ACG) est un cadre combinatoire-géométrique défini sur des configurations finies de cellules unitaires disposées en segments de droite horizontale avec une référence orientée. Les configurations sont manipulées à l'aide d'un petit ensemble d'opérateurs élémentaires, comprenant l'expansion homothétique, l'empilement, la fusion, le complément géométrique, la maximisation et les opérations de symétrie. Le cadre est entièrement interne et axiomatique : tous les objets, opérations et invariants sont définis concrètement, sans utiliser à des structures algébriques ou arithmétiques externes. Une caractéristique centrale de l'analyse de configurations généralisée (ACG) est l'action du développement homothétique, qui induit une décomposition des configurations en orbites infinies générées à partir de configurations primitives uniques. Ceci conduit à une notion de primitivité naturelle, d'invariants d'orbite et à une fonction de comptage interne associée aux générateurs primitifs. Le présent travail développe la structure algébrique des opérateurs, réalisent un théorème unique de décomposition primitive, identifie un ensemble minimal d'invariants d'orbite et fournit des énumérations exhaustives pour les petites tailles. Plusieurs résultats sont étayés par une vérification numérique ou des esquisses de démonstration, et sont présentés dans le cadre d'un programme de recherche en cours. Cette prépublication se veut une référence fondamentale pour des analyses théoriques ultérieures, des extensions du cadre et des connexions potentielles avec la géométrie combinatoire et les systèmes dynamiques discrets. Dans cette version 3 , deux opérateurs étendus, notés COMP² et FUSE, sont introduits afin de corriger certaines pertes d'informations liées à leurs versions antérieures FUS et COMP . L'opérateur COMP² repose sur un complément géométrique normalisé dans un cadre carré, tandis que FUSE applique une fusion après complémentation, permettant de préserver les multiplicités structurelles. Ces outils conduisent à l'obtention de résultats préliminaires sur le comptage géométrique des configurations et mettent en évidence des phénomènes de brisures d'héritage complexes et de structuration qui motivent des développements ultérieurs.
Sylvain Geffroy (Thu,) studied this question.