Multilevel-Teilchenfilter für partiell beobachtete McKean–Vlasov stochastische Differentialgleichungen

Zusammenfassung Wir betrachten das Filterproblem im Zusammenhang mit partiell beobachteten McKean–Vlasov stochastischen Differentialgleichungen (SDEs). Das Modell besteht aus Daten, die zu regelmäßigen und diskreten Zeitpunkten beobachtet werden; das Ziel ist, die bedingte Erwartung von (Funktionalen) der Lösungen der SDE zum aktuellen Zeitpunkt zu berechnen. Dieses Problem ist selbst im Fall gewöhnlicher SDEs herausfordernd und erfordert numerische Approximationen. Basierend auf den Ideen von Ben Rached et al. (2024) und dos Reis et al. (2023) entwickeln wir einen neuen Teilchenfilter (PF) und einen Multilevel-Teilchenfilter (MLPF), um die erwähnten Erwartungen zu approximieren. Wir beweisen unter Annahmen, dass, für >0, um einen mittleren quadratischen Fehler von O (²) zu erreichen, der PF Kosten pro Beobachtungszeit von O (^-5) hat und der MLPF O (^-4) (Bestfall) oder O (^-4 () ²) (Schlimmster Fall) kostet. Unsere theoretischen Ergebnisse werden durch numerische Experimente unterstützt.