Systemunabhängiges Ordnung-Projection-Prinzip und das Entstehen komplexer Low-Mode-Geometrie

Diese Arbeit berichtet über eine systemübergreifende numerische Untersuchung von ordnungsabhängigen Effekten, die aus nicht kommutativen operationellen Histories unter irreversibler Projektion hervorgehen. Anhand mehrerer repräsentativer Systeme mit unterschiedlichen Dynamiken – einschließlich des Ising-Modells, neuronaler Netzwerke und simuliertem Annealing – analysieren wir geschichtswieabhängige Unterschiede durch ein minimales, modelunabhängiges Framework, das auf Projektion und Low-Mode-Zerlegung basiert. Wir zeigen, dass eine niederdimensionale geometrische Struktur konsistent über Systeme hinweg entsteht, dominiert von einer kleinen Anzahl von Modi, und dass diese Struktur nur bewahrt bleibt, wenn sie in einer Vektor- (komplexen) Form dargestellt wird, anstatt nur durch skalare Amplituden. Die beobachtete Phasenvariabilität über Realisierungen hinweg wird als Maß für die Freiheit der Gauge interpretiert, während die gerichtete Überlappung ein robustes Invariant für den systemübergreifenden Vergleich bietet. Unterschiede zwischen den Systemen finden sich nicht in der Existenz des geometrischen Kerns selbst, sondern in der Sichtbarkeit seiner rotationalen Reaktion unter sich ändernden Bedingungen. Dieser Bericht ist als technischer Preprint gedacht, um Präzedenzfälle zu schaffen und die numerischen und geometrischen Ergebnisse zu dokumentieren. Weitere theoretische Verbindungen und Anwendungen bleiben absichtlich außerhalb des Rahmens der vorliegenden Arbeit. Hinweis: Teile des Manuskripts wurden sprachlich und strukturell mit Hilfe von KI-basierten Werkzeugen verfeinert. Alle wissenschaftlichen Inhalte, Analysen und Schlussfolgerungen stammen vom Autor.