In diesem Papier konzentrieren wir uns darauf, wie wir die Handlungen der Elemente im Gelfand-Spektrum einer gewichtetem Fourier-Algebra auf zusammenhängenden Lie-Gruppen interpretieren können. Sie können als Auswertungen an spezifischen Punkten der Komplexifizierung der zugrunde liegenden Lie-Gruppe betrachtet werden, indem wir uns auf eine bestimmte dichte Unteralgebra beschränken, die wir eine analytische Unteralgebra nennen. Zuerst führen wir eine analytische Unteralgebra ein, die eine "lokale" Lösung für allgemeine zusammenhängende Lie-Gruppen ermöglicht, solange die "Gewichte" von einer geschlossenen abelschen Untergruppe erweitert werden. Wir werden demonstrieren, dass eine "globale" Lösung auch für zusammenhängende, einfach zusammenhängende und nilpotente Lie-Gruppen durch eine andere Wahl einer analytischen Unteralgebra möglich ist. Schließlich untersuchen wir den Fall der a x + b ax+b -Gruppe als Beispiel für eine nicht-nilpotente, nicht-unimodulare Lie-Gruppe mit einer "globalen" Lösung.
Lee et al. (Tue,) haben diese Frage untersucht.