Fester Punkt von Polynomial-F-Kontraktionen mit einer Anwendung

Dieses Papier führt polynomial F-Kontraktionen ein, eine neuartige Kategorie von kontraktiven Abbildungen innerhalb metrischer Räume. Dieses Konzept synthetisiert zwei leistungsstarke Verallgemeinerungen des Banach-Kontraktionsprinzips: die F-Kontraktionen, die ursprünglich von Wardowski entwickelt wurden, und die kürzlich von Jleli et al. untersuchten Polynomialtypen von Kontraktionen. Wir formulieren Fixpunkttheoreme für diese neue Klasse von Abbildungen in vollständigen metrischen Räumen, das mehrere etablierte Theoreme in der Fixpunkttheorie erweitert und vereint. Zunächst beweisen wir unser Hauptergebnis für kontinuierliche Abbildungen und erweitern es dann auf eine breitere Klasse von Abbildungen, die nicht unbedingt kontinuierlich sind, aber die Picard-Kontinuitätsbedingung erfüllen. Die Bedeutung und Neuheit unserer Ergebnisse werden durch illustrative Beispiele hervorgehoben und zusätzlich durch Anwendungen auf ein fraktionales Randwertproblem unterstützt.