Talentis Vergleichssatz für Finsler-Mannigfaltigkeiten mit nichtnegativer Ricci-Krümmung

Wir stellen einen Vergleichssatz vom Typ Talenti für das Dirichlet-Problem auf, das mit der Poisson-Gleichung auf vollständigen nichtkompakten Finsler-Mannigfaltigkeiten mit nichtnegativer Ricci-Krümmung und euklidischem Volumenwachstum verbunden ist. Der Beweis beruht auf anisotropen Symmetrisierungsargumenten und nutzt die scharfe isoperimetrische Ungleichung, die kürzlich von Manini Preprint, arXiv:2212.05130, 2022, etabliert wurde. Darüber hinaus charakterisieren wir die Steifigkeit des Vergleichsprinzips unter der zusätzlichen Annahme, dass die Umkehrbarkeit des Finsler-Mannigfaltigkeit endlich ist. Als Anwendung beweisen wir eine Faber-Krahn-Ungleichung für den ersten Dirichlet-Eigenwert des Finsler-Laplacians.