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Das zentrale Ziel ist es, die Nullverteilung der Sobolev-Tests auf Hypersphären abzuleiten, während die Dimensionen und Stichprobengrößen zunehmen.

February 27, 2026Open Access

Hochdimensionale Sobolev-Tests auf Hypersphären

Key Points

Das zentrale Ziel ist es, die Nullverteilung der Sobolev-Tests auf Hypersphären abzuleiten, während die Dimensionen und Stichprobengrößen zunehmen.
Abgeleitete Grenzen der Sobolev-Tests auf Hypersphären unter Bedingungen unendlicher Dimension und Stichprobengröße.
Verhalten unter lokalen Alternativen anhand von von Mises-Fisher-Verteilungen analysiert.
Numerische Experimente durchgeführt, um die theoretischen Ergebnisse bezüglich Gleichmäßigkeit und Symmetrie zu bestätigen.
Die Grenz-nullverteilung für Sobolev-Tests wurde festgestellt, während die Dimensionen divergieren.
Asymptotisches Verhalten für Tests auf Drehungs- und sphärische Symmetrie identifiziert.
Numerische Beweise hervorgehoben, die die abgeleiteten Theorien unter verschiedenen alternativen Szenarien stützen.

Abstract

Wir leiten die Grenz-nullverteilung der Klasse von Sobolev-Tests der Gleichmäßigkeit auf der Hypersphäre ab, wenn die Dimension und die Stichprobengröße in beliebigen Raten gegen unendlich divergieren. Das asymptotische Verhalten dieser Tests wird für eine Folge von integrierten von Mises-Fisher lokalen Alternativen erhalten. Die asymptotischen Ergebnisse werden angewendet, um auf hochdimensionale Drehungssymmetrie und sphärische Symmetrie zu testen. Numerische Experimente veranschaulichen das abgeleitete Verhalten der Tests auf Gleichmäßigkeit und sphärische Symmetrie unter der Nullhypothese sowie unter lokalen und festen Alternativen.

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