Dieses Papier setzt die Entwicklung informationsgeometrischer Modelle für Datenanalyse und Physik fort, indem es sich auf deren Formulierung und Interpretation durch Variationsprinzipien konzentriert. Aufbauend auf dem zuvor eingeführten geometrischen Rahmen untersuchen wir, wie fundamentale Variationsstrukturen – wie informationstheoretische Funktionale – die Gesetze der Natur auf natürliche Weise kodieren. Im ersten Manuskript haben wir gezeigt, dass eine breite Klasse physikalischer Probleme als beschränkte Variationsprobleme auf Räumen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausgedrückt werden kann, was zu geodätischen Strömungen, Gradienten-Dynamik und verallgemeinerten Hamiltonschen Formulierungen auf statistischen Mannigfaltigkeiten führt. In diesem zweiten Teil erweitern wir das Variationsformalismus, indem wir eine erweiterte Metrik nutzen, die den geometrischen Ursprung der in der modernen Physik häufig verwendeten dynamischen Gleichungen klarstellt und eine kohärente Interpretation der physikalischen Gesetze im Hinblick auf Informationsoptimierung bietet. Durch die Betonung variationaler Grundlagen stärkt dieses Papier die konzeptionellen und mathematischen Verbindungen zwischen Informationsgeometrie, Datenanalyse und Physik und bietet einen flexiblen Rahmen zur Erweiterung geometrischer Methoden auf komplexe, hochdimensionale und dynamische Systeme.
Bernal-Casas et al. (Do,) untersuchten diese Frage.