Algebraische Eigenschaften von verallgemeinerten trigonometrischen Funktionstransformen

Die verallgemeinerten trigonometrischen Funktionen, die Ateb-Funktionen genannt werden, werden betrachtet. Auf dieser Grundlage wird eine Verallgemeinerung der Fourier-Transformierte konstruiert und als Ateb-Transformation bezeichnet. Aus der Sicht der Operatorentheorie wird die Ateb-Transformation als ein Formalismus der Faltungsmultiplikation betrachtet, bei dem die Multiplikation durch Hypergruppen des verallgemeinerten Verschiebungsoperators definiert ist. In diesem formalen Ansatz wird die algebraische Struktur dargestellt und ihre Eigenschaften werden entwickelt. Das Eigenwertproblem für die Differentialgleichung der nichtlinearen Oszillation wird untersucht. Einige Eigenschaften werden numerisch veranschaulicht. Die Anwendung dieses Ansatzes zur Modellierung von Schwingungsbewegungen wird betrachtet.