Eine richtige Färbung ϕ von G wird als richtige konfliktfreie Färbung von G bezeichnet, wenn für jeden nicht-isolierten Scheitelpunkt v von G eine Farbe c vorhanden ist, sodass | ϕ − 1 ( c ) ∩ N G ( v ) | = 1 . Analog zur Gradwahlbarkeit von Graphen führten wir den Begriff der richtigen konfliktfreien (Grad + k) -Wahlbarkeit von Graphen ein. Für eine nicht-negative ganze Zahl k ist ein Graph G richtig konfliktfrei (Grad + k) -wahlbar, wenn für jede Listen-Zuweisung L von G mit | L ( v ) | ≥ d G ( v ) + k für jeden Scheitelpunkt v ∈ V ( G ) , G eine richtige konfliktfreie Färbung ϕ zulässt, sodass ϕ ( v ) ∈ L ( v ) für jeden Scheitelpunkt v ∈ V ( G ) . In dieser Notiz bemerken wir zunächst, dass wenn ein Graph G d-degeniert ist, dann ist G richtig konfliktfrei (Grad + d + 1) -wahlbar. Darüber hinaus, wenn d = 1, können wir die Anzahl der Farben reduzieren, indem wir zeigen, dass jeder Baum richtig konfliktfrei (Grad + 1) -wahlbar ist. Dies motiviert uns, eine Frage aufzuwerfen.
Kashima et al. (Mittwoch,) untersuchten diese Frage.