Zusammenfassung Auf symplektischen Mannigfaltigkeiten führen wir einen Morse-Typ-Komplex ein, dessen Elemente durch Paare kritischer Punkte einer Morse-Funktion erzeugt werden. Das Differential des Komplexes besteht aus Gradientenflüssen und einer Integration der symplektischen Struktur über Räume von Gradientenflusslinien. Mithilfe von Ergebnissen der Witten-Deformationsmethode beweisen wir, dass die Kohomologie dieses Komplexes unabhängig von der gewählten riemannischen Metrik und der Morse-Funktion ist, die zur Definition des Komplexes verwendet wird, und tatsächlich isomorph zur Kohomologie von Differentialformen von Tsai, Tseng und Yau (TTY) ist. Außerdem erhalten wir Morse-Typ-Ungleichungen, die die Dimensionen der TTY-Kohomologien durch die Anzahl der Morse-kritischen Punkte und die Wechselwirkung der symplektischen Struktur mit den kritischen Punkten begrenzen.
Clausen et al. (Sun,) haben diese Frage untersucht.