In diesem Papier untersuchen wir die Eigenschaften der Begrenztheit fraktionaler Integratoroperatoren Kα, die auf allgemeinen Maß-Metrikräumen definiert sind. Wir analysieren ihr Verhalten in Lebesgue-Räumen Lp(Y), Morrey-Räumen Lφp(Y) und erweitern unsere Analyse auf fraktionale Sobolev-Räume Wα,p(Y). Durch klassische dyadikische Zerlegung und den Hardy–Littlewood maximalen Operator bestimmen wir scharfe Grenzen für Kα in Bezug auf die Kernparameter und die geometrische Struktur des Raumes. Ein wesentlicher Beitrag dieser Arbeit ist der Beweis, dass Kα von Wα,p(Y) nach Lq(Y) beschränkt ist, wodurch wir unser operator-theoretisches Rahmenwerk mit der Theorie nichtlokaler und fraktionaler partieller Differentialgleichungen verknüpfen. Diese Ergebnisse bieten wertvolle Werkzeuge zur Untersuchung von Regularität, apriorischen Schätzungen und Lösungsmapping in nichtlokalen Problemen, die den fraktionalen Laplace-Operator und verwandte Operatoren auf irregulären oder nicht-euklidischen Gebieten betreffen.
Mehmood et al. (Mon,) untersuchten diese Frage.