Datengetriebene Charakterisierung und Beschleunigung metastabiler Dynamiken unter Verwendung von Koopman-Operatoren

Viele physikalische und biologische Systeme entwickeln sich durch metastabile Dynamiken, die durch lange Intervalle gekennzeichnet sind, in denen die Trajektorie in einem kleinen Bereich des Konfigurationsraums eingeschränkt bleibt, unterbrochen von seltenen, aber schnellen Übergängen zwischen solchen Regionen. Eine genaue Quantifizierung sowohl der lokalen Relaxation als auch des ersten Fluchtverhaltens aus jedem metastabilen Satz ist zentral für viele Anwendungen, darunter die Ermöglichung der Simulation von Langzeitdynamiken. In dieser Arbeit erweitern wir gut etablierte datengetriebene Methoden zur Schätzung von Koopman-Operatoren auf die Einstellung von quasi-stationären Verteilungen (QSDs), indem wir absorbierende Randbedingungen auf metastabile Zustände anwenden. Wir zeigen, dass diese absorbierende Koopman-Formulierung zuverlässig die spektralen Eigenschaften zurückgewinnt, die Relaxation und Flucht regeln, indem sie nur Daten von kurzen Trajektorien verwendet. Schließlich zeigen wir, wie diese spektralen Schätzungen sich natürlich mit einem allgemeinen Parallel-in-Time-Simulationsschema koppeln lassen, was rigorose und wesentliche Erweiterungen der für die direkte Simulation komplexer metastabiler Systeme zugänglichen Zeitskalen ermöglicht.