Eine Theorie zur Multiresolutionsignalzerlegung: die Wavelet-Darstellung

Multiresolute Darstellungen sind effektiv zur Analyse des Informationsgehalts von Bildern. Die Eigenschaften des Operators, der ein Signal bei einer gegebenen Auflösung approximiert, wurden untersucht. Es wird gezeigt, dass der Informationsunterschied zwischen der Approximation eines Signals bei den Auflösungen 2{sup j+1} und 2{sup j} (wobei j eine ganze Zahl ist) durch die Zerlegung dieses Signals auf einer wavelet-orthonormalen Basis von L{sup 2}(R{sup n}) extrahiert werden kann, dem Vektorraum der messbaren, quadratintegrierbaren n-dimensionalen Funktionen. In L{sup 2}(R) ist eine wavelet-orthonormale Basis eine Familie von Funktionen, die durch Dilation und Translation einer einzigartigen Funktion psi (x) erstellt wird. Diese Zerlegung definiert eine orthogonale Multiresolutionsdarstellung, die als Wavelet-Darstellung bezeichnet wird. Sie wird mit einem pyramidalem Algorithmus basierend auf Faltungen mit Quadratur-Spiegel-Filtern berechnet. Die Wavelet-Darstellung liegt zwischen dem spatialen und dem Fourier-Domain. Für Bilder differenziert die Wavelet-Darstellung mehrere räumliche Orientierungen. Die Anwendung dieser Darstellung zur Datenkompression in der Bildcodierung, Texturdiskriminierung und fraktaler Analyse wird erörtert.