Optimale Existenz und einsame Wellenstruktur des Gierer–Meinhardt Aktivator–Substrat-Modells

In dieser Forschung untersuchen wir die Musterbildung, die durch die reaktions- und diffusionssysteme höherer Ordnung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen erzeugt wird. Wir analysieren die Existenz der Lösungen in geschlossenen und konvexen Teilmengen der Funktionsräume für das fraktionale Gierer–Meinhardt-System unter Verwendung verschiedener optimaler Ansätze. Wir wenden eine analytische Technik an, um die genauen einsamen Wellenlösungen zu extrahieren. Wir nutzen die Transformation von Reisewellen, um das System zu vereinfachen. Diese Lösungen sind in Bezug auf hyperbolische, parabolische, trigonometrische und einige gemischte Funktionen formuliert. Die vorgeschlagene Strategie zur Ermittlung der Soliton-Ergebnisse ist eine verallgemeinerte exponentielle rationale Funktion Methode (GERFM). Wir diskutieren vergleichend das Verhalten der erzielten Solitonen. Um die Natur der Wellen zu zeigen, werden 2-D- und 3-D-Diagramme mit ihren Konturen gezeichnet.