Frequenzbasierter Grobraum für die FETI-Methode bei nichtlinearen strukturdynamischen Problemen

Die nichtlineare strukturdynamische Analyse mechanischer Baugruppen mit Nichtlinearitäten stellt erhebliche rechnerische Herausforderungen dar, insbesondere mit zunehmender Größe und Komplexität des Finite-Elemente-Modells. Dies gilt insbesondere in der Turbomaschinenbau, wo die großen Finite-Elemente-Modelle von Schaufelscheiben-Baugruppen oft den Einsatz von Reduktionsmodellen erfordern, um die Rechenkosten zu senken. Reduktionsmodelle basieren jedoch auf physikalischen Annahmen und erfordern zusätzliche Lösungsschritte, die nicht immer recheneffizient oder machbar sind. Zur Bewältigung dieser Herausforderungen bieten Domänendecompositionsverfahren eine vielversprechende Alternative. Sie stellen eine robuste und etablierte Klasse von Techniken für die Lösung großskaliger Probleme im Kontext von High Performance Computing dar. Unter den verschiedenen Domänendecompositionsstrategien ist die Finite Element Tearing and Interconnecting (FETI) Methode weithin für ihre Robustheit und Effizienz in ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen anerkannt. Bei der Anwendung auf nichtlineare dynamische Probleme mit lokalisierten Nichtlinearitäten im Frequenzbereich führt die FETI-Formulierung zu einem indefiniten, nicht-symmetrischen linearen Gleichungssystem. Solche Systeme werden typischerweise iterativ mittels des GMRES-Algorithmus gelöst, dessen Konvergenz durch die Einführung von Grobräumen signifikant beschleunigt werden kann. Im FETI-Rahmenwerk werden moderne Grobräume für die Lösung statischer und dynamischer Probleme üblicherweise unter Verwendung der starren Körper-Moden der einzelnen Domänen konstruiert, die aus der Zerlegung des Finite-Elemente-Modells resultieren. Während dieser Ansatz gute Ergebnisse für statische und zeitbereichsdynamische Analysen liefert, verliert er seine Wirksamkeit bei der Anwendung auf Frequenzbereichslösungen. Dieses Papier stellt einen neuartigen Grobraum vor, den sogenannten frequenzbasierten Grobraum, der speziell für die Lösung nichtlinearer strukturdynamischer Probleme im Frequenzbereich entwickelt wurde.